Jak funguje GPS?

Pokud se naši předkové nechtěli ztratit, měli těžkou práci. V krajině vytvářeli kolosální orientační body, pracně zpracovávali detailní mapy a učili se určovat polohu z hvězd na noční obloze. V současnosti jsme na tom mnohem lépe. Za několik stokorun můžeme v kapse nosit zařízení, které kdykoli přesně sdělí, kde na Zemi se právě nacházíme. Pokud budeme mít GPS přijímač a volný pohled na oblohu, nikdy se neztratíme.

Jak přijímače GPS provádějí toto úžasné kouzlo? Kdo vydrží až do konce článku, bude mít zase o něco více informací. Z dřívějšího představení systému GPS víme, že Global Positioning Systém je soustava rozsáhlá, drahá a plná technické vynalézavosti a důvtipu. Základní myšlenka její funkčnosti je ale zcela jednoduchá. Pokud lidé mluví o „GPS“, většinou mají na mysli přijímače GPS. Jejich úlohou v rámci celého systému GPS se budeme právě teď zabývat.

Úkolem přijímače GPS je lokalizovat čtyři nebo více satelitů, zjistit vzdálenost ke každému z nich a za pomoci získaných informací spočítat svou polohu. Celá tato operace je založena na jednoduchém matematickém principu nazvaném trilaterace. Trilaterace v trojrozměrném prostoru je pro představu složitá a proto začneme s příkladem na jednodušší dvourozměrné trilateraci.

Představte si, že se nacházíte někde na Zemi, jste ÚPLNĚ ztraceni a nemáte absolutně žádný klíč k nalezení své pozice. V tom okamžiku potkáte domorodce a na otázku „Kde prosím jsem?“ se dozvíte, že „jste XXX km od Mnichova.

To je sice pěkná, ale pro vás nepoužitelná informace. Nacházíte se totiž na jednom z bodů kružnice, která má střed v Mnichově a poloměr XXX km.

Potom potkáte dalšího, zeptáte se, kde jste a on odpoví „Jste YYY km od Brna“. V této chvíli již máte cosi v ruce. Pokud informaci zkombinujete s informací předchozí, získáte dvě kružnice, které se protínají ve dvou bodech. A v jednom z těchto bodů se nyní nalézáte.

Pokud vám třetí domorodec prozradí, že jste ZZZ km od Hannoveru, jednu z možností můžete eliminovat, jelikož třetí kružnice se protne s dvěma předešlými pouze v jediném bodě. Teď přesně víte, že jste v Praze.

Podobně funguje trilaterace i v trojrozměrném prostoru. S tím rozdílem, že namísto kružnic se v ní pracuje s plochami koulí.

Prostorová trilaterace není oproti dvourozměrné rozdílná, jen je složité ji vizualizovat. Pokuste se představit si poloměry z předchozího příkladu nejen v rovině, ale prostorově. Namísto 3 kružnic máte před sebou 3 protínající se koule.

Pokud tedy jste 100 km od satelitu A (to je jen příklad – pro š’ťouraly, kteří ví, že to není možné, když satelity létají přes 20000 km na povrchem Země), nacházíte se někde na plášti imaginární koule o poloměru 100 km. Pokud současně víte, že jste 150 km od satelitu B, můžete nechat tyto dva pláště vzájemně protnout. Výsledkem bude dokonalá kružnice. Znáte-li vzdálenost ke třetímu satelitu, získáte třetí kulovou plochu, protínající výše zmíněnou kružnici ve dvou bodech.

Budeme-li Zemi považovat za čtvrtou kouli a uvědomíme-li si, že v daném okamžiku může být pouze jeden ze dvou získaných bodů na povrchu Země, eliminací druhého budu ve vesmíru získáme svou polohu na Zemi. Přijímače všeobecně vyhledávají čtyři a více satelitů, aby ze získaných informací zlepšily přesnost výpočtu polohy a nadmořské výšky.

K tomu, aby GPS přijímače byly schopny provést tento jednoduchý výpočet, potřebují znát následující informace.

GPS přijímač získává tyto informace analýzou radiových signálů, vysílaných z GPS satelitů. Lepší přístroje mají více přijímačů, takže mohou zároveň přijímat signál z velkého počtu družic. Radiové vlny jsou elektromagnetickou energií, a to znamená, že se šíří rychlostí světla (300 000 km/s ve vakuu). Přijímač dokáže určit délku cesty signálu změřením času, který signál potřeboval k dosažení cíle od jeho odeslání.

 

Jak spolupracuje přijímač se satelity

V přesně určeném čase začínají satelity přenášet dlouhý digitální vzorek signálu, nazývaný pseudonáhodný kód. Přijímač tento vzorek začíná analyzovat přesně v tom samém okamžiku. Když satelitní signál dorazí do přijímače, bude o něco zpožděn oproti stejnému signálu přehrávanému v přijímači. Délka zpoždění se rovná času,který signál potřeboval k dosažení vzdálenosti mezi satelitem a přijímačem. Přijímač tento čas násobí rychlostí světla a určí jak daleko signál cestoval. Za předpokladu, že se signál šíří po přímce, jedná se o vzdálenost satelitu a přijímače.

 

 

Atomové hodiny v každé GPS ? To by se prodražilo.

Aby mohlo být takové měření provedeno, potřebují jak satelit, tak GPS přijímač hodiny, které jsou velmi přesně synchronizovány, řádově v nanosekundách. Pokud by satelitní systém pracoval pouze na předpokladu synchronizace hodin, musely by atomové hodiny být nejen v satelitech, ale také v každém přijímači GPS. Cena atomových hodin se pohybuje mezi 50 000 a 100 000 dolarů a to je pro denní uživatelské využití poněkud drahé.

Global Positioning Systém nalezl chytré řešení tohoto problému. Každý satelit má nainstalovány drahé atomové hodiny, ale přijímač používá pouze obyčejné křemíkové hodiny, které neustále resetuje. Jednoduše řečeno, přijímač zkoumá příchozí signál ze čtyř a více satelitů a měří svou vlastní nepřesnost. Jinými slovy, existuje pouze jediná hodnota „aktuálního času“, kterou může přijímač použít. Přesně nastavená hodnota času poté způsobí, ze se všechny přijímané signály vyrovnají v jediném bodě ve vesmíru. Tato časová hodnota je hodnotou, udržovanou atomovými hodinami všech družic. Přijímač nastaví svůj čas na hodnotu času v družici a poté má přesný čas jako všechny ostatní družice systému. V přijímači GPS máte tedy přesné atomové hodiny „zdarma“.

 

 

Třikrát měř ... a potom počítej

Pokud měříte vzdálenost ke čtyřem satelitům, můžete namalovat čtyři koule, protínající se v jednom bodě. Tři koule se protnou i v případě, že vaše měření není zcela správné, ale pokud měříte nesprávně, čtyři koule se nikdy v jednom bodě nesetkají. Vzhledem k tomu, že přijímače provádějí veškerá měření za pomoci vlastních vestavěných hodin, vzdálenosti budou poměrně nesprávné.

Přijímač ale umí překalkulovat nezbytné změny tak, aby se čtyři zmíněné koule protnuly v jednom bodě. Vychází se z toho, že resetuje své hodiny tak, aby byly synchronizovány se satelitními atomovými hodinami. Přijímač tuto činnost provádí neustále, kdykoli je zapnut a to znamená, že je téměř tak přesný jako drahé hodiny v satelitech.

Aby byly požadované informace kdykoli k dispozici, musí také přijímač znát, kde se satelity nacházejí. To není až tak těžké, protože satelity oblétají na vysokých a předvídatelných oběžných drahách. Přijímač GPS jednoduše ukládá zprávu (almanach), která mu sděluje, kde by se měl každý ze satelitů v jakoukoli dobu nacházet. Věci jako přitažlivost měsíce nebo slunce sice nepatrně mění oběžné dráhy satelitů, ale ministerstvo obrany USA nepřetržitě monitoruje jejich přesnou polohu a změny zasílá formou části satelitního signálu do všech GPS přijímačů.

Systém pracuje velmi dobře, ale nepřesnosti se přesto objevují. Jedním z důvodů je i to , že systém předpokládá prostupování rádiového signálu skrze atmosféru stálou rychlostí (rychlostí světla). Ve skutečnosti zemská atmosféra o něco zpomaluje elektromagnetickou energii, zejména při jejím průchodu ionosférou a troposférou. Hodnota se liší v závislosti na místě, kde se nacházíte a to znamená, že tento faktor je velmi obtížné zanést do výpočtů vzdálenosti. Problémy také mohou způsobit odrazy rádiových signálů od velkých objektů například mrakodrapů, které přijímač vyhodnocuje tak, jakoby byly satelity vzdáleny mnohem víc, než tomu ve skutečnosti je. Navíc satelity čas od času samy vysílají špatná almanach data, která nesprávně udávají jejich polohu.

 

 

Diferenční GPS (DGPS) pomáhá s odstraňováním těchto chyb. Základní myšlenkou je zaměření nepřesností GPS na pevné (pozemní) přijímací stanici se známou polohou. V okamžiku, kdy hardware DGPS již zná svou polohu, může snadno vyhodnotit nepřesnosti, které udává přijímač GPS signálu. Stanice potom vyšle signál všem přijímačům, vybaveným příjmem DGPS a zpřesní tím vyhodnocování naměřených hodnot. Z toho plyne, že přístup k upraveným informacím dělá z přijímačů DGPS mnohem přesnější stroje, než jakými jsou běžné přijímače GPS.

Zcela nezbytnou funkcí GPS přijímačů je zachycení signálu nejméně čtyř satelitů a kombinace takto získaných informací s informacemi v elektronickém almanacu. To vše za účelem vyhodnocení pozice přijímače na Zemi.

Jakmile přijímač provede kalkulaci, dokáže sdělit zeměpisnou šířku, délku a nadmořskou výšku své aktuální pozice.

Aby byla navigace pro uživatele přijatelnější, přenáší přijímače tato surová data do mapových podkladů, uložených v paměti navigačních přístrojů. To už je ale úplně jiná kapitola.